keisan生活や実務に役立つ高精度計算サイト

オイラー法(2階常微分方程式)

2階常微分方程式 y’’=F(x,y,y’)の解 y=f(x)をオイラー法で求めます。初期条件 y0=f(x0),y’0=f’(x0)でxを x0≦x≦xnの範囲で求めます。

\(\normalsize y''=F(x,y,y')\hspace{30px} y_0=f(x_0),\ y'_0=f'(x_0) \rightarrow\ y=f(x)\\\)
F(x,y,p(=y'))
x0
初期条件
y0
=f(x0) 初期条件
y'0=p0
=f'(x0) 初期条件
xn
x0≦x≦xn
[ n]分割数
\(\normalsize Euler's\ method\\ (1)\ y''=F(x,y,y'),\hspace{30px} y_0=f(x_0),\ y'_0=f'(x_0)\rightarrow\ y=f(x)\\ (2)\ y_{n+1}=y_n + h \cdot p_n +{\small O}(h^2), \\ \hspace{23px} p_{n+1}= p_n + h F(x_n,y_n,p_n) +{\small O}(h^2), \\ \hspace{23px} x_n=x_0+nh\\ \)

この計算についてお客様の声はまだありません。