LU分解
正方行列を下三角行列と上三角行列にLU分解します。行交換を伴う部分ピボットを選択しています。
\(\hspace{60px} A\hspace{50px}=\hspace{50px}L\hspace{100px} U\\ \\ \normalsize{\left[\begin{array}\\ a_{\small 11}& a_{\small 12}& \cdots& a_{\small 1n}\\ a_{\small 21}& a_{\small 22}& \cdots& a_{\small 2n}\\ \vdots& \vdots& \ddots& \vdots\\a_{\small n1}& a_{\small n2}& \cdots& a_{\small nn}\\\end{array}\right]} ={\left[\begin{array}\\ 1& 0& \cdots& 0\\ l_{\small 21}& 1& \cdots& 0\\ \vdots& \vdots& \ddots& \vdots\\l_{\small n1}& l_{\small n2}& \cdots& 1\\\end{array}\right]} {\left[\begin{array}\\ u_{\small 11}& u_{\small 12}& \cdots& u_{\small 1n}\\ 0& u_{\small 22}& \cdots& u_{\small 2n}\\ \vdots& \vdots& \ddots& \vdots\\0&0& \cdots& u_{\small nn}\\\end{array}\right]}\\ \)
LU分解での行ピボット情報は一次元配列Pにあります。
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