シンプソン則
有限区間（a,b）の積分をシンプソン則で計算します。
\(\normalsize \hspace{10px}S={\large\int_a^{b}}f(x)dx\\ (1)\ Simpson\\ \hspace{20px}S_{\normalsize s}={\large\frac{S_{\normalsize t}+2S_m}{3}}\\ \hspace{45px}={\large\frac{h}{3}}\{f(a)+2{\large \displaystyle \sum_{j=1}^{\frac{n}{2}-1}}f(a+2jh)+4{\large \displaystyle \sum_{j=1}^{\frac{n}{2}}}f(a+(2j-1)h)+f(b)\},\hspace{10px} h={\large\frac{b-a}{n}}\\ \)
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被積分関数f(x)は、解析的であることと周期関数でないことを前提としています。
\(\normalsize\ Simpson:\\ \hspace{20px}S={\large\int_a^{b}}f(x)dx=\hspace{5px}{\large\frac{h}{3}}\{f(a)+2{\large \displaystyle \sum_{j=1}^{\frac{n}{2}-1}}f(a+2jh)+4{\large \displaystyle \sum_{j=1}^{\frac{n}{2}}}f(a+(2j-1)h)+f(b)\}\\ \hspace{60px}h={\large\frac{b-a}{n}}\\ \)