算術幾何平均（AGM）
算術幾何平均（AGM）を計算します。
\( Arithmetic-geometric\ mean\ AGM(a,b)\\ a_0=a,\ b_0=b\\ a_{n+1}={\large\frac{1}{2}}(a_n+b_n),\hspace{20px}b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n},\\ AGM(a,b)=\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n\\ \)
前回と今回の値が等しくなると終了します。演算桁数を大きくするとAGMの精度も向上します。
この収束は、ループ回数が増す毎に精度桁数が5桁、10桁、20桁と倍々に増えていきます。
\(\normalsize Arithmetic-geometric\ mean\ AGM(a,b)\\ (1)\ a_0=a,\ b_0=b\\ (2)\ a_{n+1}={\large\frac{1}{2}}(a_n+b_n),\hspace{20px}b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n},\\ (3)\ a_1\ge a_2\ge a_3\ge ... \ge b_3\ge b_2\ge b_1\\ (4)\ AGM(a,b)=\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n\\ \)
この収束は、ループ回数が増す毎に精度桁数が5桁、10桁、20桁と倍々に増えていきます。
\(\normalsize Arithmetic-geometric\ mean\ AGM(a,b)\\ (1)\ a_0=a,\ b_0=b\\ (2)\ a_{n+1}={\large\frac{1}{2}}(a_n+b_n),\hspace{20px}b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n},\\ (3)\ a_1\ge a_2\ge a_3\ge ... \ge b_3\ge b_2\ge b_1\\ (4)\ AGM(a,b)=\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n\\ \)
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