ガウス-クロンロッド数値積分
有限区間（a,b）の積分をガウス-クロンロッド求積法で計算します。
被積分関数f(x)は、解析的であることと周期関数でないことを前提としています。
\(\normalsize Gauss-Kronrod\ integration\\ (1)\ {\large\int_a^{b}}f(x)dx={\large\frac{b-a}{2}\int_{\small -1}^{\small 1}}f({\large\frac{b-a}{2}}y+{\large\frac{b+a}{2}})dy\\ (2)\ {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ \)
\(\normalsize Gauss-Kronrod\ integration\\ (1)\ {\large\int_a^{b}}f(x)dx={\large\frac{b-a}{2}\int_{\small -1}^{\small 1}}f({\large\frac{b-a}{2}}y+{\large\frac{b+a}{2}})dy\\ (2)\ {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ \)
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(1) 分割数(n-1)/2 のガウス-ルジャンドル求積法で積分値を求めます。
(2) 分割数 n のガウス-クロンロッド求積法で積分値を求めます。
(3) 上記2つの積分値を比較して、精度保障された積分値を求めます。
\(\normalsize {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ \)