円周率計算（ATAN 2項級数）

円周率π をatanの二項級数からなる各種のATAN公式で計算します。

前回と今回の値が等しくなると終了します。演算桁数を大きくするとπの精度も向上します。

17世紀の微積分学の発達で、多くの数学者がatan(x)の級数展開手法で円周率の計算に挑戦しました。
簡易なライプニッツの級数 atan(1)は収束が悪く1000回の計算でも2桁精度でしたが、その後多くの加速公式が発見されました。

\(\normalsize Gregory\ series\\ \hspace{40px}tan^{\tiny-1}x=x-{\large\frac{1}{3}}x^3+{\large\frac{1}{5}}x^5-{\large\frac{1}{7}}x^7+\cdot\cdot\cdot\\ (1)\ Leibniz\ 1671\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=tan^{\tiny-1}\ 1=1-{\large\frac{1}{3}}+{\large\frac{1}{5}}-{\large\frac{1}{7}}+\cdot\cdot\cdot\\ (2)\ Machin\ 1706\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=4tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{5}}-tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{239}}\\ (3)\ Hermann\ 1706\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=2tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{2}}+tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{7}}\\ (4)\ Euler\ 1738\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{2}}+tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{3}}\\ (5)\ Euler\ \&\ Vega\ 1755\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=5tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{7}}+2tan^{\tiny-1}{\large\frac{3}{79}}\\ (6)\ Hutton\ 1776\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=2tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{3}}+tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{7}}\\\)

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