keisan生活や実務に役立つ高精度計算サイト
ログイン|会員登録

円周率計算（ATAN 4項級数）

TOP/計算応用集/円周率計算

円周率π をatanの四項級数からなる各種のATAN公式で計算します。

\normalsize {\large\frac{\pi}{4}}=12tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{38}}+20tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{57}}+7tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{239}} \\\hspace{180px} +24tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{268}}\\
計算公式
前回と今回の値が等しくなると終了します。演算桁数を大きくするとπの精度も向上します。

17世紀の微積分学の発達で、多くの数学者がatan(x)の級数展開の手法で円周率の計算に挑戦しました。

\(\normalsize Gregory\ series\hspace{10px}tan^{\tiny-1}x=x-{\normalsize\frac{1}{3}}x^3+{\normalsize\frac{1}{5}}x^5-{\normalsize\frac{1}{7}}x^7+\cdot\cdot\cdot\\ (1)\ Gauss\ 1863\\ \hspace{10px}{\small{\normalsize\frac{\pi}{4}}=12tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{38}}+20tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{57}}+7tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{239}}+24tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{268}}}\\ (2)\ Stormer\ 1896\\ \hspace{10px}{\small{\normalsize\frac{\pi}{4}}=44tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{57}}+7tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{239}}-12tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{682}}+24tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{12943}}}\\ (3)\ Escott\ 1896\\ \hspace{10px}{\small{\normalsize\frac{\pi}{4}}=22tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{28}}+2tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{443}}-5tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{1393}}-10tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{11018}}}\\ (4)\ K.\ Takano\ 1982\\ \hspace{10px} {\small{\normalsize\frac{\pi}{4}}=12tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{49}}+32tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{57}}-5tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{239}}+12tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{110443}}}\\ (5)\ T.\ Murata\ 1982\\ \hspace{10px}{\small{\normalsize\frac{\pi}{4}}=24tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{36}}+8tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{57}}-5tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{239}}-12tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{23382}}}\\ (6)\ A.\ Shibata\ 1983\\ \hspace{10px}{\small{\normalsize\frac{\pi}{4}}=24tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{43}}+20tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{57}}-12tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{117}}-5tan^{\tiny-1}{\normalsize\frac{1}{239}}}\\\)

この計算についてお客様の声はまだありません。