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円周率計算（ヴィエト公式）

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円周率π をヴィエトの公式で計算します。

　\hspace{20px}\frac{2}{\pi}=\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}}\cdot\cdot\cdot\\
ループ回数
4角形〜2n+1角形まで計算
前回と今回の値が等しくなると終了します。演算桁数を大きくするとπの精度も向上します。

16世紀のフランスの数学者ヴィエトがはじめて円周率を求める公式を導きました。
第n項までで求まるπ は2^(n+1)角形の面積になります。

ヴィエトの円周率公式　　　　　　　　　　　 

\(\frac{2}{\pi}{\normalsize=}\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}}\cdot\cdot\cdot\\normalsize (1)\ s_0=0,\hspace{10px}y_0=1\\ (2)\ s_{n+1}=\sqrt{\large\frac{1+s_n}{2}},\hspace{10px}y_{n+1}=y_n s_n\\ (3)\ \pi={\large\frac{2}{y_{\infty}}}\\ \)

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