円周率計算（内接・外接多角形）

内接辺と外接辺の値が等しくなると終了します。演算桁数を大きくするとπの精度も向上します。

古くから17世紀頃まで、円の外接、内接多角形から円周率の近似を求めていました。
初期値の4角形/6角形から倍々角形(×2^n)を求めていきます。

漸化式アルゴリズム
　a:外接多角形の外周, b:内接多角形の外周

\(\normalsize (1)\ a_0=\left\{{\large{4\atop 2\sqrt{3}}}\right.\ ,\hspace{20px}b_0=\left\{{\large{2\sqrt{2}\hspace{20px}:square\atop\hspace{20px} 3\hspace{30px}:hexagon}}\right.\\ (2)\ a_{n+1}={\large\frac{2a_n b_n}{a_n+b_n}}\ ,\hspace{20px}b_{n+1}=\sqrt{a_{n+1}b_n}\\ (3)\ b_n\lt\ \pi\ \lt a_n\\ \)