４点で形成される四面体の体積

４つの点で形成される平行六面体と四面体の体積を計算します。

平行六面体の体積 Vp
四面体の体積 Vt

ベクトルABとベクトルACの外積とベクトルADの内積はベクトルAB、AC、ADが張る平行六面体の体積になります。
四面体ABCDの体積は平行六面体の体積の1/6になります。

\(\normalsize Parallelepiped\ and\ Tetrahedron\\ (1)\ V_p=\vec{AD}\cdot(\vec{AB}\times\vec{AC})\\ {\small \hspace{18px}= (x_4-x_1)[(y_2-y_1)(z_3-z_1)-(z_2-z_1)(y_3-y_1)] \\ \hspace{18px}+(y_4-y_1)[(z_2-z_1)(x_3-x_1)-(x_2-x_1)(z_3-z_1)] \\ \hspace{18px}+(z_4-z_1)[(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(y_2-y_1)(x_3-x_1)]} \\ (2)\ V_t={\large\frac{V_p}{6}}\\\)

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