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３点を含む平面の式

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３点A、B、Cを含む平面の式 ax+by+cz+d=0 を求めます。

座標A (,
,
)
座標B (,
,
)
座標C (,
,
)
平面の式: ax+by+cz+d=0
   x+ y+ z+ =0
ベクトルABとベクトルACの外積は平面の法線ベクトルとなりその成分はx,y,zの係数となる。
平面の式に点Aの座標を代入して定数部分が導出できる。

\(\normalsize Plane\ equation\hspace{20px}{\large ax+by+cz+d=0}\\ (1)\ \vec{AB}=(B_x-A_x,B_y-A_y,B_z-A_z)\\ \hspace{25px} \vec{AC}=(C_x-A_x,C_y-A_y,C_z-A_z)\\ (2)\ \vec{AB}\times \vec{AC}=(a,b,c)\\ \hspace{10px} a=(B_y-A_y)(C_z-A_z)-(C_y-A_y)(B_z-A_z)\\ \hspace{10px} b=(B_z-A_z)(C_x-A_x)-(C_z-A_z)(B_x-A_x)\\ \hspace{10px} c=(B_x-A_x)(C_y-A_y)-(C_x-A_x)(B_y-A_y)\\ \hspace{10px} d=-(aA_x+bA_y+cA_z)\\\)

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