水素原子の電子分布（グラフ）
水素原子の中の電子の動径方向の存在分布を指定された量子数n,lで計算しグラフ表示します。
電子位置rは、ボーア半径a=1を単位とした原子核からの距離です。
\(\normalsize Probability\ density\ of\ finding\\ \hspace{50px}\ electron\ in\ a\ Hydrogen\ atom\\ (1)\ -{\large\frac{\hbar^2}{2m}}\nabla^2\psi-{\large\frac{Ze^2}{r}}\psi=E\psi\\ \hspace{30px}E=-{\large\frac{Z^2me^4}{2n^2\hbar^2}}, Z=\{1:H,\ 2:He^+\}\\ \hspace{30px}\psi_{n,l,m}(r,\theta,\phi)=R_{nl}(r)Y_l^{m}(\theta,\phi)\\ (2)\ R_{nl}(r)=-\sqrt{({\large\frac{2Z}{na}})^3{\large\frac{(n-l-1)!}{2n(n+l)!}}}e^{-{\normalsize\frac{Zr}{na}}} \\ \hspace{90px}\times\ ({\large\frac{2Zr}{na}})^{l} L_{\small{n-l-1}}^{\small{2l+1}}({\large\frac{2Zr}{na}})\\ \hspace{30px}a={\large\frac{\hbar^2}{me^2}}\ :Bohr\ radius\\ (3)\ Probability\ density:\ R_{nl}(r)R_{nl}^*(r)r^2\\ \hspace{20px}{\large\int_{\small 0}^{\small{\infty}}}R_{nl}R_{nl}^*(r)r^2dr=1\\\)
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