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四角錐数

ボールを四角錐(ピラミッド)の形に積上げたときのボールの総数にあたる四角錐数を計算します。

積上げた段数 n
ボールの総数 Tn 
積上げ高さ hn 
(ボールの直径=1 とする)
\(\normalsize Square\ pyramidal\ number\\ (1)\ total\ balls\\ \hspace{40px} T_n={\large\displaystyle \sum_{\small k=1}^{\small n}} k^2={\large\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}\\ (2)\ height\ to\ accumulate\\ \hspace{40px} h_n={\large\frac{n-1}{\sqrt{2}}}+1\\ \)

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