第3種不完全楕円積分 Π(φ,n,k)

\(\normalsize Incomplete\ elliptic\ integral\\ \hspace{100px} of\ the\ 3rd\ kind\ \Pi(\phi,n,k)\\ (1)\ \Pi(\phi,n,k)={\large\int_{\small 0}^{\phi}\frac{d\theta}{(1-n \sin^2\theta)\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}}\\ \hspace{80px}={\large\int_{\small 0}^{\small x}\frac{dt}{(1-nt^2)\sqrt{(1-t^2)(1-k^2t^2)}}}\\ \hspace{230px}x= \sin\phi\\\)

・x=sin(φ)の場合は、関連ライブラリ Π(x,n,k) が使用できます。