n次元の球の体積

n次元の球の体積と表面積を計算します。

体積 V
表面積 S

n=1: V=2r (直径), S=2
n=2: V=πr^2 (円の面積), S=2πr (円周)
n=3: V=4/3*πr^3 (球の体積), S=4πr^2 (球の表面積)
4次元以上の球の体積や表面積の計算は、統計力学や量子力学などで使われています。

\(\normalsize Sphere\ in\ n-dimensional\ space\\ (1)\ volume:\hspace{50px} V={\large\frac{\pi^{\normalsize\frac{n}{2}}r^n}{\Gamma({\large\frac{n}{2}}+1)}}\\ (2)\ surface\ area:\hspace{10px} S={\large\frac{dV}{dr}}={\large\frac{2\pi^{\normalsize\frac{n}{2}}r^{n-1}}{\Gamma({\large\frac{n}{2}})}}\\ \)

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