非心カイ２乗分布

・λ=0 の場合はカイ２乗分布になります。

\(\normalsize Noncentral\ Chi-Squared\ distribution\\ \hspace{220px} X^2(x,\nu,\lambda)\\ (1) probability\ density\\ \hspace{30px}f(x,\nu,\lambda)={\large\displaystyle \sum_{\small j=0}^{\small \infty}\frac{e^{-\frac{\lambda}{2}}(\frac{\lambda}{2})^j}{j!}\frac{x^{\frac{\nu+2j}{2}-1}e^{-\frac{\small x}{2}}}{2^{\frac{\nu+2j}{2}}\Gamma(\frac{\nu+2j}{2})}}\\ (2) lower\ cumulative\ distribution\\ \hspace{30px}P(x,\nu,\lambda)={\large\int_{\small 0}^{\small x}}f(t,\nu,\lambda)dt\\ (3) upper\ cumulative\ distribution\\ \hspace{30px}Q(x,\nu,\lambda)={\large\int_{\small x}^{\small\infty}}f(t,\nu,\lambda)dt\\\)