減衰振動
速度に比例する抵抗力がはたらく減衰振動の変位の表を計算しグラフ表示します。
\(\normalsize Damped\ Oscillation\\ (1)\ equation\hspace{20px} {\large \frac{d^2 x}{dt^2}}+2\kappa{\large \frac{dx}{dt}}+{\omega_{\small 0}}^2 x=0\\ \hspace{30px}\omega_{\small 0}:\ undamped\ angular\ frequency\\ \hspace{30px}\kappa:\ resistance\ coefficient\\ (2)\ if\ \kappa<\omega_{\small 0},\hspace{20px}\omega_{\small d}=\sqrt{{\omega_{\small 0}}^2-\kappa^2}\\ \hspace{20px}x=x_{\small 0}e^{-\kappa t}\left\{ \cos(\omega_{\small d}t)+{\large\frac{\kappa}{\omega_{\small d}}} \sin(\omega_{\small d}t)\right\}\\ (3)\ if\ \kappa=\omega_{\small 0},\hspace{20px}x=x_{\small 0}(1+\omega_{\small 0}t)e^{-\omega_{\small 0}t}\\ (4)\ if\ \kappa>\omega_{\small 0},\hspace{20px}\omega_{\small d}=\sqrt{\kappa^2-{\omega_{\small 0}}^2}\\ \hspace{25px} x= x_{0} \frac{{\small(\omega_d+\kappa)}e^{(\omega_d-\kappa)t}+{\small(\omega_d-\kappa)}e^{-(\omega_d+\kappa)t}}{2\omega_d}\\ \)
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・抵抗小では減衰振動 (例 ω0=5,κ=1)
・臨界時κ＝ω0は振動せず最も早く減衰(例 ω0=5,κ=5)
・抵抗大では振動せずゆっくり減衰(例 ω0=5,κ=20)
\(\\\hspace{80px}{\large \frac{d^2 x}{dt^2}}+2\kappa{\large \frac{dx}{dt}}+{\omega_{\small 0}}^2 x=0\\\)